Warum konvergiert diese Folge gegen 0? an:= √(n+1) - √(n)

Question

Warum konvergiert die Folge $${a}_{n}=\sqrt{1+n}-\sqrt{n}$$ gegen 0?

Comments

EDIT: Ist übrigens schon hier: https://www.mathelounge.de/69732/wie-zeige-ich-dass-die-folge-an-%E2%88%9A-n-1-%E2%88%9An-konvergent-ist

Answer 1

Du hast hier derzeit etwas vom Typ : Unendlich MINUs Unendlich und weisst natürlich noch nicht, was das geben könnte.

Tipp:

Mache einen Bruch aus  deinem Term und erweitere mit der 3. binomischen Formel.

In etwa:

(√(a) - √(b) ) / 1 = (((√(a) - √(b))(√(a)+√(b)))/(√(a) + √(b))

= (a - b)/ /(√(a) + √(b))

Nun den Zähler vereinfachen und dann weiterschauen.