Wie Geraden bilden, die bestimmte Lagebeziehungen zu einer anderen Gerade haben?

Question

ich schreibe morgen meine Mathe-Klausur und habe noch eine Frage zu den Lagebeziehungen.

Angenommen ich soll eine identische, windschiefe, schneidene und parallele Gerade zur Geraden g bilden, geht das doch wie folgt oder:?

Windschief:

"Irgendwelche" Vektoren als Stütz und Richtungsvektor.

Schneiden:

Gleichen Stützvektor verwenden, der Richtungsvektor ist dann ja egal (oder?)

Identisch:

Die Richtungsvektoren müssen vielfache voneinandern sein und der Stützvektor lässt sich dann so bilden, dass die Gerade durch den Stützvektor von g geht?

Parallel:

Der Richtungsvektor muss ein vielfaches sein.

Danke für die Hilfe!!

Answer 1

Hi,

ganz so einfach ist es nicht.

Windschief: Setzt Du die beiden Geraden gleich, erhältst Du keine Lösung, so sind sie Windschief. Überprüfe noch die Richtungsvektoren, damit die Geraden nicht zufällig parallel sind.

Unterschiedliche Richtungsvektoren mögen nen Hinweis sein, können sich aber noch schneiden. Das alleine zu untersuchen reicht also nicht.

Schneiden: Du findest beim Gleichsetzen genau eine Lösung.

Parallel: Du findest beim Gleichsetzen keine Lösung. Die Richtungsvektoren sind aber Vielfache voneinander.

Identisch: Auch hier sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander (deswegen reicht es nicht nur diese zu untersuchen). Beim Gleichsetzen gibt es unendlich viele Lösungen.

Grüße