Steigung dritte Ableitungsgfunktion

Question

Welche Steigung hat dritten ableitungsfunktion f hoch 3 f hoch 3 (x) an den stellen x1 = 1 und x2= -1 von folgenden Funktionen?

(anleitung: Die Steigungsfunktion des graphen der dritten ableitungsfunktion ist die vierte Ableitung)

a) f(x) = 1/30 x hoch 5 - 1/48 x hoch 4 +2x hoch 2 -x

Answer 1

Ich nehme an, deine Funktion sieht so aus:

$$ f(x) = \frac{1}{30}x^5 - \frac{1}{48}x^4 + 2x^2 - x $$

Dann bildest du die vier Ableitungen, setzt für x in die vierte Ableitung 1 bzw. -1 ein und erhältst dann die Steigungen:

$$ f'(x) = \frac{1}{6}x^4 - \frac{1}{12}x^3 + 4x - 1 \\ f''(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^2 + 4 \\f'''(x) = 2x^2 - \frac{1}{2}x \\f''''(x) = 4x - \frac{1}{2} \\f''''(1) = 4·1 - \frac{1}{2} = 3,5 \\f''''(-1) = 4·(-1) - \frac{1}{2} = -4,5$$