Geometrie: Euklidische Ebene mit Punkten und der Geraden g, Satz nach Pasch...

Question

Im kartesischen Modell E²  der euklidischen Ebene betrachten wir die Punkte A := (2,3), B := (10,19), C := (16,1) und eine Gerade g, auf der keiner der Punkte A,B,C liegt. Da A,B,C in allgemeiner Lage sind, schneidet g nach dem Satz von Pasch keine oder genau zwei der Strecken AB, BC und CA (ich weiß, der Strich fehlt, das bekomme ich leider nicht hin). Unter suchen Sie, welcher dieser Fälle für

(a) g := (-1,12) + ℝ(7,-1),
(b) g := (1,2) + ℝ (3,6),

eintritt, und bestimmen Sie gegebenenfalls die Schnittpunkte der Strecken mit g.

Answer 1

im Geoknecht oder https://www.geogebra.org/apps/

kannst Du die Scene eingeben, wenn Deine Angaben a, b vollständig, eindeutig geklärt sind, dann kannst Du hier ggf. rückfragen...

Grundaufgabe Schnittpunkt von Geraden. Wenn Du

h(t)=A+t*(B-A)

wählst, dann trifft Deine Gerade a, b für 0 <=t <=1 auf einen Punkt zwischen A und B.

Answer 2

Im Fall (a) offenbar:   genau 2 Schnittpunkte.

Die kann man auch ausrechen  (s.u.)

~draw~ gerade(-1|12 6|11);polygon(2|3 10|19 16|1);zoom(20) ~draw~


Srecke AB:     x = (2;3) + t * ( 8;16) mit t ∈ [0;1] und

g:  (-1,12) + s*(7,-1)  gibt


2+8t = -1+7s   und   3+16t = 12-s


gibt t=0,5 und s=1 also ist der SP von AB mit g genau der

MP von AB nämlich  (6;11) .     etc.