Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen beliebigen Pasch mit 2 Würfeln zu werfen?

Question

Bei 2 normalen Würfeln von 1-6 gibt es 21 mögliche Zahlenkombinationen.

6 - 6      5 - 5      4 - 4      3 - 3      2 - 2      1 - 1

6 - 5      5 - 4      4 - 3      3 - 2      2 - 1

6 - 4      5 - 3      4 - 2      3 - 1

6 - 3      5 - 2      4 - 1

6 - 2      5 - 1

6 - 1

Es gibt also 6 mal Pasch bei 21 Möglichkeiten.

Ich habe nun aber gelesen die Wahrscheinlichkeit betrage 1:6.

Da die 1. Zahl egal ist, ist die Chance das die 2. Zahl die selbe ist 1:6.

Wie kann die Wahrscheinlichkeit denn nun 1:6 und gleichzeitig 6:21 sein?

Answer 1

Man muss auch noch alle Möglichkeiten praktisch "andersherum" berücksichtigen. Also z.B. nicht nur 2-1, sondern auch 1-2 etc. Vielleicht klingt das auf den ersten Blick unlogisch, aber genau aus diesem Grund ist es ja auch z.B. wahrscheinlicher, dass ein Würfel die 1 und einer die 2 zeigt, als dass beide die 1 zeigen. Denn in erstem Fall ist es egal, in welcher Reihenfolge die beiden Zahlen auftreten (also sowohl 1-2 als auch 2-1 möglich), während es im zweiten Fall nur diese eine Möglichkeit gibt, dass der erste Würfel die 1 zeigt und der zweite eben auch.

Soweit verständlich? Damit gibt es nämlich dann nicht nur die 21 Möglichkeiten, sondern insgesamt 36, und es entsteht die Wahrscheinlichkeit 6/36 = 1/6.

Ist nicht ganz einfach zu erklären, aber ich hoffe, ich habe es halbwegs verständlich machen können. ^^

Answer 2

Du hast es mit 36 gleichwahrscheinlichen Ausfällen zu tun. Der erste Würfel kann 2 und der zweite 3 zeigen oder umgekehrt. Deshalb sind alle Ausfälle, die nicht Pasch sind doppelt zu Zählen. 21 + 15 = 36.

Nun bekommst du auch 6/36 = 1/6.

6/21 ist daher falsch.