Wie oft muss man zwei Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens einen Pasch zu …

Question

Aufgabe:

Wie oft muss man zwei Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens einen Pasch zu erhalten?

Originalfrage Englisch: How often do you have to roll a pair of dice to get at least one double with a probability of at least 95%?

Problem/Ansatz:

Bitte helft mir diese Aufgabe zu lösen!! Ich brauche die Lösung dringend aber komme einfach nicht weiter :( Ich weiss gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll und wäre um eine detaillierte Lösung mit Lösungsweg und Kommentaren super froh! Danke im Voraus!

Answer 1

1/6 ist die WK einen Pasch zu werfen

(1 - 1/6) ist die Wahrscheinlichkeit keinen Pasch zu werfen

(1 - 1/6)^n ist die Wahrscheinlichkeit n mal hintereinander keinen Pasch zu werfen

1 - (1 - 1/6)^n ist die Wahrscheinlichkeit bei n Würfen mind. einen Pasch zu Werfen

1 - (1 - 1/6)^n = 0.95 die WK sollte bei 95% oder höher liegen. Löse also die Gleichung nach n auf

1 - 0.95 = (1 - 1/6)^n

n = ln(1 - 0.95) / LN(1 - 1/6) = 16.4

Damit müsste mind. 17 mal geworfen werden.