Bestimmen Sie, wie oft man den Würfel mindestens werfen muss, damit mit mindestens 95 % .

Question

Aufgabe : kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen

Text erkannt:

Ein Würfel hat das nebenstehende Netz.
a) Bestimmen Sie, wie oft man den Würfel mindestens werfen muss, damit mit mindestens \( 95 \% \). Wahrscheinlichkeit mindestens dreimal eine \( { }_{"} \) Vier" fällt.
b) Man wirft den Würfel siebenmal. Wenn man eine bestimmte Anzahl an "Dreien" wirft, gewinnt man. Bestimmen Sie, wie groß diese Anzahl mindestens sein muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens \( 10 \% \) gewinnt.
c) Bestimmen Sie, wie viele Seiten des Würfels eine "Vier" tragen müssen, damit bei 10 Würfen mit der Wahrscheinlichkeit \( 90 \% \) mindestens dreimal eine \( { }_{\text {"Vier" }} \) fällt.

Answer 1

a) Bestimmen Sie, wie oft man den Würfel mindestens werfen muss, damit mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit mindestens dreimal eine "Vier" fällt.

1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((17 über x)·(1/3)^x·(2/3)^(17 - x)) = 0.9558

Man muss den Würfel mind. 17-mal werfen.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, zum Ergebnis zu gelangen. Mit einem Taschenrechner kommst du über die kumulierte Binomialverteilung und Probeeinsetzungen für n recht schnell ans Ziel. Ich hatte zunächst n = 10 probiert, was eine zu kleine Wahrscheinlichkeit gab. n = 20 lieferte bereits eine zu große Wahrscheinlichkeit. Letztendlich ergab 17% gerade eine Wahrscheinlichkeit über 95%

Es gibt aber auch CAS Rechner, die können direkt n berechnen. Als letzte Alternativ kann man über die Normalverteilung einen ersten Näherungswert berechnen. Da die Bedingung von Moivre und Laplace allerdings nicht erfüllt sind, müsste man hier auch nochmals mit der Binomialverteilung nachrechnen.