Textaufgabe Zahlenrätsel Additionsverfahren

Question

ich komme mit folgendem Aufgabentyp überhaupt nicht weiter, um nicht zu sagen, ich scheitere schon in den ersten Anfängen

Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Ihre Quersumme ist 12. Vertauscht man seine Ziffern, so entsteht eine um 18 kleinere Zahl.

Lösungsansatz in der Schule ist folgender:

x: Zehnerziffer

y: Einerziffer

----------------------------------------------------

Beispiel: 75

Quersumme 7 + 5

Zahl: (7 x 10) + 5

Quersumme: x + y

Zahl: x *10 + y

=      10x + y

___________________________________

I    x + y =12

II  10x + y = 10y + x + 18

Umformung:

I       x +  y = 12

II    9x - 9y = 18

Der Rest ist, wenn ich das richtig sehe, Rechenarbeit, aber mir ist der Lösungsansatz völlig unklar

Comments

brauchst du nur den Rechenweg oder auch eine Erklärung, wie man die Gleichungen aufstellt?

Gruß
Silvia

---

Bitte auch eine Erklärung, wie man die Gleichungen aufstellt

Gruß

Kristin

Answer 1

Eine zweistellige Zahl mit der Zehnerziffer x und der Einerziffer y heißt 10x+y. Das liegt daran, dass unser Dezimalsystem ein Stellenwertsystem ist. Die Stelle y hat den Wert 1 und die Stelle x hat den Wert 10. Jede Stelle muss man mit ihrem Wert multiplizieren, um als Summe die Zahl zu erhalten.

Comments

Hallo Roland,

alles klar, vielen Dank, ich glaube, ich hatte bei der Aufgabe auch etwas missverstanden.

Gruß

Kristin

Answer 2

Hallo Kristin,

wie man eine zweistellige Zahl bildet, hat Roland schon erklärt: 24 kann man schreiben als 10 mal zwei plus 4, 36 als zehn mal drei plus 6 usw.

Die erste Aussage lautet, dass die Quersumme der beiden Zahlen zwölf ergibt, also x + y = 12

Nächste Aussage: vertauscht man die Ziffern der Zahl, so entsteht eine um 18 kleinere Zahl. Also

10x + y = Zahl, vertauschte Ziffern ergeben dann 10y + x. Da diese um 18 kleiner als die ursprüngliche Zahl ist, schreiben wir auf die rechte Seite der Gleichung 10y + x - 18

Somit ergibt sich für die zweite Gleichung 10x + y = 10y + x - 18

Wir haben also ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, die man auf verschiedene Weise lösen kann, ich habe mich für das Einsetzungsverfahren entschieden.

I   x + y = 12, umgeformt ergibt das x = 12 - y

II 10x + y = 10y + x - 18   | -10y

   10x - 9y = x - 18            | -x

      9x - 9y = -18

In die zweite Gleichung wird für das x der Term 12 - y eingesetzt:

9 * (12 - y) - 9y = -18

108 - 9y - 9y     = -18

108 - 18y          = -18      | -108

       - 18y          = -126    | :(-18)

             y          = 7

Jetzt setzt du in eine der beiden Gleichungen die 7 für y ein, um x zu erhalten:

x + 7 = 12 ⇒ x = 5, also ist die "getauschte Zahl" 57 und die ursprüngliche 75

Gruß

Silvia

Comments

Hallo Silvia,

erst mal ganz herzlichen Dank. Ich kann Deine Antwort gut nachvollziehen.

Gruß

Kristin