a unterscheidbare Elemente auf b unterscheidbare Elemente verteilen, ohne Wiederholung eines der a Elemente

Question

Hallo !

a unterscheidbare Elemente sollen auf b unterscheidbare Elemente verteilt werden, ohne Wiederholung eines der a Elemente, und ohne dass irgendwelche der b Elemente mehr als 1 Element gleichzeitig erhalten.

Beispiel :

4 unterscheidbare Kuhglocken werden an 9 unterscheidbare Kühe verteilt.

Keine Kuh erhält mehr als eine Kuhglocke auf einmal. manche Kühe gehen bei der Verteilung leer aus.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Verteilung der Kuhglocken ?

(Es soll angenommen werden, dass es sich nicht um Tierquälerei handelt, was es aber wahrscheinlich ist)

Ich bräuchte mal die Formel für den allgemeinen Fall, also mit a und b

Answer 1

Du kannst ja erst mal überlegen wieviel Möglichkeiten es gibt , die 4 Kühe auszuwählen, die

je eine Glocke bekommen. Das sind sozusagen die 4-elementigen  Teilmengen der

Menge { 1 ; ...; 9 } und das sind   ( 9 über 4 ) =  (9*8*7*6 / 1*2*3*4 ) = 126

Und dann kann man noch die Art der Glocke für diese vier Kühe auswählen.

Da gibt 4 ! = 1*2*3*4 = 24  Möglichkeiten.

Also ist die Antwort  24*126 = 3024.

Comments

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !