Sachaufgabe Zahl herausfinden. Addiert man zur Quadratzahl einer natürlichen ...

Question

Addiert man zur Quadratzahl einer natürlichen Zahl die Zahl selbst, so erhält man 240.

Comments

Was ist "addieren"?

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Addieren bedeutet +

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Ja, und wie wollen wir die gesuchte Zahl nennen?

Answer 1

Addiert man zur (Quadratzahl einer natürlichen Zahl) (die Zahl selbst), so erhält man 240.

x sei die (gesuchte) Zahl. 

Satz übersetzt in Gleichung:

x^2 + x = 240 

So weit nun klar? 

Kommst du nun selbst zu x? 

Comments

Leider nicht, mit X rechnen ist leider nicht mein Fall.

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Meine Gleichung hast du aber verstanden ?

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Ja schon aber die weiteren Rechnungen um X herauszufinden kann ich nicht.

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x² + x = 240 

x² + x - 240 = 0 

Ist eine sogenannte quadratische Gleichung. 

Hier gibt es verschiedene Lösungsverfahren.

Kennst du schon eines davon? 

Hier mal ein Graph von f(x) = x^2 + x + -240. 

~plot~ x^2 + x - 240 ;[[-19|20|-200|20]] ~plot~

 

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Das mit der Zeichnung kenn ich.

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Ok. Dann zoomst du jetzt zur x-Achse (positiver Teil) und liest x=15 ab.

Später lernst du dann vielleicht noch die pq- oder die abc-Formel.

Alternative:

Du kannst auch 240 in Faktoren zerlegen.

240 = 20 * 12

240 = 40*6

240 = 15 * 16

240 = 1*240

usw.....

irgendeiner von diesen Faktoren muss rauskommen, weil bekannt ist, dass eine natürliche Zahl Lösung deiner Aufgabe ist.

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Vielen Dank für die Erklärung :)

Answer 2

Die Textgleichung "Addiert man zur Quadratzahl einer natürlichen Zahl die Zahl selbst, so erhält man 240." ist gleichwertig zu "Multipliziert man eine natürliche Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man 240."  Nun gilt aber

240 = 15*(15+1) = 15^ 2 + 15,

also ist 15 die gesuchte Zahl.

(Auf die Zerlegung 240 = 15*(15+1) kommt man durch die Überlegung, dass 225=15^2 die größte Quadratzahl unterhalb der 240 ist. So lässt sich hier das formale Aufstellen und Lösen einer quadratischen Gleichung umgehen.)