Ja genau: WENN a² gerade ist, d.h. a² = 2 * k ... dann ist auch a gerade.
Das habe ich oben indirekt bewiesen.
Indem ich gezeigt habe, wie sich aus
a² ist gerade und a ist ungerade
ein Widerspruch konstruieren lässt.
Nun gilt also zwingend: Wenn a2 gerade, dann a gerade.
Wenn du da direkt vorgehen willst, musst du vermutlich unterwegs noch zeigen, dass die Wurzel von 2 irrational ist.
Im o.g. Link ist die Logik folgende: Alle geraden Zahlen haben gerade Quadratzahlen und Alle ungeraden Zahlen haben ungerade Quadratzahlen.
Deshalb ist es klar, dass eine gerade Quadratzahl nicht das Quadrat einer ungeraden Zahl sein kann. Resultat: Die gerade Quadratzahl muss das Quadrat einer geraden Zahl sein.