Wie kann ich zeigen, dass die PFZ mit geraden Exponenten eine Quadratzahl ist?

Question

Eine natürliche Zahl n ≥ 2 ist genau dann eine Quadratzahl, wenn in der kanonischen PFZ von n nur gerade Exponenten vorkommen

Answer 1

Wenn man nur gerade Exponenten hat in der PFZ hat, kann man aus den Primkaktoren zwei gleiche Teilprodukte bilden:

Beispiel: 2^4*3^8 = (2^2*3^4) * (2^2*3^4) = (2^2*3^4)^2

also eine Quadratzahl