Wenn x ein Element der reellen Zahlen ist und x^2 Element der ganzen zahlen. Ist das auch x Element der ganzen Zahlen?

Question

Ich habe folgendes gegeben und soll das nun oder widerlegen:

Gegeben sei ein x ∈ ℚ und x² ∈ ℤ

Gilt dann auch x ∈ ℤ?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Mach eine Primfaktorzerlegung von x ∈ ℚ. Das ergibt dann auch eine Primfaktorzerlegung von x². Wenn x² ∈ ℤ gelten soll, darf in x² kein Primfaktor eine negative Vielfachheit haben.