Ungleichung mit ganzen und reellen Zahlen lösen

Question

Aufgabe:

\(n * z <  2021 \) n ∈ ℤ_pos, z ∈ ℝ

Problem/Ansatz:

Mein Sohn hat aus der Schule die oben stehende Aufgabe mitgebracht. Die Abgabe hat er schon verpasst, aber ich würde es gerne verstehen. Leider liegt meine Ingenieursmathematik zu lange brach, um diese Ungleichung zu verstehen bzw. zu lösen.

Ich habe erkannt, dass 2021 die Primfaktoren 43 und 47 besitzt, aber das scheint nicht zu helfen. n kann eine beliebige positive, ganze Zahl sein und die Menge aller reellen z ist gesucht, die die Ungleichung erfüllt. Wenn n 2021 wäre, müsste z < 1 sein, aber jetzt kann n ja auch beliebig groß werden, d.h. für jedes n ergibt sich ein kleineres z.

\( z <  \frac{2021}{n} \)

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Wie kann man denn die Menge weiter oder konkreter eingrenzen, als nur die Gleichung einmal umzuformen?

Answer 1

Wenn n gegen ∞ geht, geht 2021/n gegen Null.

Also müsste z<0 die Lösung sein.

:-)

Comments

Danke! Ich habe in die Richtung gedacht, fand es aber irgendwie zu einfach für n „einfach“ Unendlich einzusetzen

---

Gerne. Ich hoffe, das ist die Lösung, die die Lehrkraft erwartet.

:-)