Bestimmen sie alle reellen Zahlen x, die die Ungleichung lösen

Question

Ich habe eine Ungleichung und muss alle reellen Zahlen x finden, die diese Ungleichung erfüllen. Ich muss die lösungsmengen als Vereinigung von Intervalle(n) aufschreiben.

\( \frac{5}{x+9} \leq \frac{3}{x+7} \)
$$ \begin{array}{l} {0 \leq \frac{3}{x+7}-\frac{5}{x+9}} \\ {0 \leq \frac{-2 x+62}{(x+7)(x+9)}} \end{array} $$

Ich habe es jetzt umgeformt, aber weiß nicht mehr weiter. Ich habe im Gedächtnis das unser Lehrer das mal sobald eine 0 auf eine Seite der Ungleichung ist es mit einer Tabelle gelöst hat. Aber ich weiß nicht mit welchen Werten ich diese Tabelle anfangen kann. Oder gibt es andere Möglichkeiten?

Answer 1

5/(x + 9) ≤ 3/(x + 7)

Unterscheide 3 Fälle. Den ersten mache ich vor.

1. Fall x < -9

5(x + 7) ≤ 3(x + 9)

5x + 35 ≤ 3x + 27

2x ≤ -8

x ≤ -4 --> x < -9

2. Fall -9 < x < -7

...

3. Fall x > -7

...

Answer 2

Fallunterscheidung:

1. Zähler größer/gleich Null und Nenner größer Null

2. Z <=0 und N <0

Statt +62 muss es -8 lauten.