Kurvendiskusion benötige hilfe

Question

Wie lauten die Nullstellen bei Extrema dieser funktion :f(x)=x^3-3*x^2

+ die Wendepunkte und Definitionsbereich: Df=?

Answer 1

Der Definitionsbereich von ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) ist immer R.

Funktion & Ableitungen
f(x) = x^3 - 3·x^2 = x^2·(x - 3)
f'(x) = 3·x^2 - 6·x = x·(3·x - 6)
f''(x) = 6·x - 6

Y-Achsenabschnitt
f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0
x^2·(x - 3) = 0 --> x = 0 (Nullstelle und Extrempunkt) oder x = 3

Extrempunkte f'(x) = 0
x·(3·x - 6) --> x = 0 oder x = 2

f(0) = 0 --> HP(0 | 0)
f(2) = -4 --> TP(2 | -4)

Wendepunkte f''(x) = 0
6·x - 6 = 0 --> x = 1
f(1) = -2 --> WP(1 | -2)

Comments

 Wie lauten denn die  Grenzwerte gegen plus unendlich und minus unendlich ?  Und wie berechnet man diese

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Die Grenzwerte richten sich nach der größten Potenz von x also x^3

lim (x --> -∞) f(x) = -∞

lim (x --> ∞) f(x) = ∞

Der Graph verläuft von links unten nach rechts oben. bzw. vom III in den I Quadraten.