Habe ich die Klammern richtig aufgelöst? [n*(n+1)*(2n+1)] / 6

Question

Hallo :)

ich habe folgende Rechnung

[n*(n+1)*(2n+1)] / 6

als Ergebnis habe ich raus [2n³+3n²+n] / 6, ist das Ergebnis denn so richtig bzw. könnte man das weiter auflösen, wenn ja wie denn? :)

vielen dank schon mal für die Antworten :)

Answer 1

Hallo GC,

du hast die Klammern richtig aufgelöst.

Man könnte die Klammer im Ergebnis noch auflösen und  jeden Summanden deiner Endklammer durch 6 dividieren:

n^3/3 + n^2/2 + n/6

Aber üblicherweise schreibt man  1/6 · (2n³+3n²+n)  

Gruß Wolfgang

Comments

Kleiner Tipp für den Fragesteller:

Es gibt Mathetools, die solche Terme vereinfachen können. Mit den Ergebnissen kann man dann seine Lösung vergleichen. Man kann sogar zwei Terme mit Gleichheitszeichen eingeben und er sagt einem ob die Terme Wertgleich sind.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(n%C2%B7(n+%2B+1)%C2%B7(2%C2%B7n+%2B+1))%2F6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=n(n%2B1)(2n%2B1)%3D2n%5E3%2B3n%5E2%2Bn

Answer 2

Dein Ergebnis ist richtig. Eine weitere Auflöung ist nicht möglich, außer, man wählt die Aufgabe selbst als Vereinfachung.