EDIT: Beachte.
" ich muss zeigen, dass f: ℝ → ℝ : Ist f streng monoton, so ist f injektiv. "
ist nicht dasselbe wie dein Äquivalenzpfeil in der Überschrift.
Für die andere Richtung musst du mehr über f voraussetzen.
Habe die andere Pfeilrichtung in der ursprünglichen Überschrift entfernt.
Ursprünglich hattest du " Zu zeigen ist: f injektiv <=> f streng monoton "