Inverse Matrix bestimmen mithilfe A*B

Question

Hallo könnte jemand mit erklärend a) vorrechnen?

A*B= (18 0 0 0) 1. Zeile

          (0 0 18 0) 2. Zeile

         ( 0 18 0 0) 3. Zeile

          (0 0 0 18) 4.zeile

Comments

Mich würde interessieren wie man c löst, da beim Produkt keine einheitlichen Zahlen rauskommen. Könnte jemand mir zeigen wie man rechnen musd

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@Rokko: Heisst das, dass du bei a) weiterhelfen kannst?

@gast ba9422: A*B hast du berechnen können und dich interessiert die Fortsetzung von a? Hast du deine Frage so gemeint?

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Nicht wirklich. Ich würde aber die Koefezienten mit 18 teilen. Weiter weiß ich leider nicht..

Answer 1

Hallo BA,

(a)

wenn in einer Matrix in jeder Zeile genau ein Element ≠ 0 steht und diese Elemente alle in verschiedenen Spalten stehen, so erhält man die inverse Matrix, indem man die Zahlen durch ihre Kehrwerte ersetzt und die neue Matrix (wenn sie nicht symmetrisch ist) an der Hauptdiagonalen spiegelt.

A * B ist eine solche Matrix, deshalb kann man   (A * B)^-1  einfach bestimmen, was wohl der Sinn des ganzen Verfahrens ist :-):

Wegen (A * B)^-1 =  B^-1 * A^-1     (immer, wenn die Inversen existieren)

→   B *  (A * B)^-1 =  A^-1

----------

Die Lösung  von  A * \(\vec{x}\)  = \(\vec{b}\)  ergibt sich dann zu   A^-1 * A * \(\vec{x}\) = A^-1 * \(\vec{b}\)

Also  \(\vec{x}\)  =  A^-1 * \(\vec{b}\)          ( Kontrolllösung:   \(\vec{x}\)  =  [11/9, 1/2, - 17/18, - 19/18]^T  )

(b) 

Bis  ----------  analog 

Gruß Wolfgang     

Comments

Wie sieht es mit c) aus. Ich weiß dass bei der inverse die erste Spalte von 1/2*G übernommen werden muss. Aber wie komme ich auf die Werte der 2 Zeile? Könntest Du mir das zeigen?

Zu a) wieso steht dort als Exponent T??

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das T bedeutet einfach "transponiert" und macht aus der Zeilenschreibweise einen Spaltenvektor

Bei c) habe ich im Moment leider auch keinen Plan.