Beweis mithilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung: (1+h)1/n ≤ 1+(1/n)*h mit h > 0

Question

Ich hoffe ihr könnt mir helfen :/

Ich soll mithilfe des Mittelwertsatzes folgende Ungleichung beweisen:

(1+h)^1/n ≤  1+(1/n)*h mit h > 0

für n ∈ ℕ und leiten Sie daraus eine obere Schranke für (3.1)^1/3 her.

Hinweis: Mittelwertsatz auf die Funktion f(x) = x^1/n auf dem Intervall (1,1+h) anwenden.

Der Hinweis schaut glaube ich so aus:

f(1+h) = (1+h)^1/n und f(1) = 1^1/n daraus folgt mit dem Mittelwertsatz: ((1+h)^1/n - 1^1/n )/ h

wahrscheinlich muss ich sie mit der Ableitung der Funktion gleichsetzen und anschließend nach etwas auflösen, leider ist mir nicht klar nach was genau :/

Die Ableitung lautet: (1/n)*x^(1/n)-1

^{Anschließend vielleicht in die Ungleichung einsetzen und einen Koeffizientenvergleich machen?}