Aufgabe:
Zeigen Sie mithilfe des Mittelwertsatzes, dass für u ∈ B { w ∈ R^3 : ||w|| ≤ 1} gilt :
|f(u) -1| ≤ 4e ||u||
Problem/Ansatz:
Man muss ja hierfür die Cauchy Schwarz Ungleichung benutzen bzw. sie bietet sich an. Diese besagt ja, dass :
|<v,w>| ≤ ||v||*||w||, aber das zu wissen oder zu erkennen hilft mir nicht wirklich weiter. Kann mir jemand bitte einen Input geben. Hab bald eine Klausur und solche Aufgaben liebt mein Dozent -.-
Edit: die Funktion lautet : f(x,y,z): exp(\( x^{2} \) -\( y^{2} \)) + xz