ich weiß es müsst ganz einfach sein, nur habe ich im Moment einen Tunnelblick und komme einfach nicht darauf.
Mein Lehrer hat mir diese Aufgabe gegeben:
$$\vee n\epsilon N,n>0:\sum _{ k=1 }^{ n }{ k } =\frac { n(n+1) }{ 2 } \\ $$
Rechnung:
$$\vee n\epsilon N,n>0:\sum _{ k=1 }^{ n }{ k } =\frac { n(n+1) }{ 2 } \\ Induktionsanfang:\quad n=1\\ \sum _{ k=1 }^{ 1 }{ k=1 } =\frac { 1(1+1) }{ 2 } =1\\ Behauptung:n\epsilon N,n>0:\sum _{ k=1 }^{ n }{ k } =\frac { n(n+1) }{ 2 } \\ Induktionsschritt:\quad zu\quad zeigen\quad ist,\quad dass\quad n+1\quad auch\quad gilt\\ \sum _{ k=1 }^{ n+1 }{ k } =\sum _{ k=1 }^{ n }{ k+(n+1) } =\frac { n(n+1) }{ 2 } +(n+1)=\frac { n(n+1)+2(n+1) }{ 2 } =\frac { (n+1)*(n+2) }{ 2 } \\ =\sum _{ k=1 }^{ n+1 }{ k } =\frac { (n+1)*(n+1+1) }{ 2 } \quad \quad Fertig...$$
Problem:
Als ich danach einmal in meine Lösungen geschaut habe ist mir die Zeile hier aufgefallen
$$\frac { n(n+1)+2(n+1) }{ 2 } =\frac { (n+1)*(n+2) }{ 2 } \\$$
Wie ist diese Umformung entstanden?
