Es gilt dass $$\ln e^n=n$$ und allgemein $$\log_a a^n=n$$
Ausserdem gelten folgende EIgenschaften $$\log \left(a\cdot b\right)=\log a+\log b \\ \log \left(\frac{a}{ b}\right)=\log a-\log b$$
Wir haben also folgendes: $$\ln e^{x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)}=x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)=x\cdot \left [ \ln \left(\frac{x}{\ln 2}\right)+\ln \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right ]$$