Quadratische Funktion. Lastkraftwagen überquert Kuppe. Nebenstehender Graph ...2) verstehe ich nicht.

Question

Könnte mir jemand bei diesem Bsp helfen?

Ein Lastkraftwagen überquert eine Kuppe. Der nebenstehende Graph gibt die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t an (t in Minuten, v in km/h).

1) Lege eine Tabelle an, die v(t) näherungsweise für t=0,1,2,3,4,5min angibt!

2) Entscheide, ob ein quadratisches Modell angemessen ist! Wenn ja, gib eine näherungsweise Termdarstellung der Funktion t --> v(t) an!                                        

Berechne v(t) für t=0,1,2,3,4,5min und vergleiche mit den Werten aus 1)!

Das erste ( Lege eine Tabelle an, die v(t) näherungsweise für t=0,1,2,3,4,5min angibt!) habe ich verstanden, aber das zweite verstehe ich nicht.

Answer 1

Du sollst schauen ob eine quadratische Funktion deine Werte beschreiben könnte. Kannst du deine Wertetabelle zur Verfügung stellen?

Comments

Genau die Wertetabelle ist das Problem, denn ich weiß nicht wie ich das machen soll

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"Das erste( Lege eine Tabelle an, die v(t) näherungsweise für t=0,1,2,3,4,5min angibt!) habe ich verstanden"

Ich denke das hast du verstanden?

Dann stell doch mal die komplette Aufgabe als Bild ein. Dann kann man auch helfen bei der Wertetabelle.

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Das wäre die Skizze dazu:)

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Die Wertetabelle sollte ungefähr so aussehen:

t	0	1	2	3	4	5
v(t)	80	45	30	30	50	80

Eine quadratische Funktion kann wohl nur als sehr grobe Näherung genommen werden. Ich entscheide mich für eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (2.5|27) und dem Punkt (5|80)

f(x) = (80 - 27) / (5 - 2.5)^2 * (x - 2.5) + 27 = 8.48·x^2 - 42.4·x + 80

Wertetabelle

t	0	1	2	3	4	5
v(t)	80	46.08	29.12	29.12	46.08	80

Zumindest die berechneten Stellen stimmen jetzt ja schon mal ungefähr bis auf die Stelle t = 4 recht gut überein.

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Wie haben Sie die Termdarstellung berechnet?

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Öffnungsfaktor 

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy

Ergibt zusammen

f(x) = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 * (x - Sx)^2 + Sy

Da braucht man nur einsetzen und bei bedarf vereinfachen.

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Würde es auch einen anderen Weg geben? Weil wir haben noch nicht den Öffnungsfakor, Scheitelpunktform gelernt.Es tut mir leid, dass ich nicht zurückgeschrieben habe, bin in letzter Zeit sehr beschäftigt.

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Hattet ihr ein Lineares Gleichungssystem

f(x) = ax^2 + bx + c

f(0) = 80 --> c = 80

f(2.5) = 27 --> 25/4·a + 5/2·b + c = 27

f(5) = 80 --> 25·a + 5·b + c = 80

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 8.48 ; b = -42.4 ; c = 80 und damit

f(x) = 8,48·x² - 42,4·x + 80