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Die Aufgabe wurde schon mal gestellt nur ich kann sie nicht nachvollziehen..

Nach nebenstehender Skizze soll ein Tunnel mit einer Querschnittsfläche von \( 25,0 \,\mathrm{m}^{2} \) so gebaut werden, dass die Materialkosten für seine Auskleidung (Umfang des Tunnelquerschnitts) moglichst gering werden.

Berechnen Sie die Breite a und die Höhe \( b \) des Tunnels.

Hinweis:
Drücken Sie in der Funktion für den Tunnelumfang die Höhe \( b \) durch die gegebene Tunnelfläche aus.

blob.png

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Aufgrund des Hinweises komme ich zuerst auf Fläche A = a b + 1/2 pi (a/2)^2 = 25 und somit b = - (pi (a/2)2 - 50) / (2a)

Der zu minimierene Umfang (inklusive Boden) ist a + 2b + pi a/2, mit Einsetzen von b wie oben a - 2((pi (a/2)2 - 50) / (2a)) + pi a/2 woraus folgt a = 5.29 und b gemäss Formel im ersten Abschnitt.

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Mein Ansatz,, bei mir haberts am umstellen und kürzenBild Mathematik

Ich hab's Schrittweise aufgeschrieben um mein Fehler besser zu erkennenBild Mathematik

Ich hab deinen Fehler unten mal markiert.

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Hallo Mark,

beim Auflösen nach b hast du mit 4 multipliziert. Dann musst du aber auch a*b mit 4 multiplizieren. Ich schreibe dir meine Rechnung auf:

Wie du schon richtig geschrieben hast:

blob.png

Um nach b aufzulösen subtrahierst du zuerst -1/4 π a^2

blob.png

Das ist die Gleichung, von der du die erste Ableitung bilden und gleich null setzen musst (notwendige Bedingung für ein Extremum)

Mein Ergebnis für a ist dann 4,79

Kommst du jetzt klar?

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Vielen vielen Dank, ich rechne es morgen nach, das Bett ruft

Hallo Silvia,

Leider ist deine Lösung falsch. Siehe die Lösung von döschwo!

Tja, die habe ich gesehen, fnde meinen Fehler aber trotzdem nicht.

Ich habe deinen Fehler unten mal markiert.

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Koffi, du hast recht. Tut mir leid, Mark. Aber hoffentlich ist wenigstens der Rechenweg anschaulich.

Stimmt, is ja ein Halbkreis.. aber Danke nochmals für den ausführlichen Rechenweg..

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