Binomialverteilungen und Konfidenzintervalle. n = 50, c = 0,95, p = 0,5 Was soll ich rechnen?

Question

ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Berechne, bei welchen Ergebnissen die Konfidenzintervalle für die folgenden Binomialverteilungen liegen:
n = 50, c = 0,95, p = 0,5

Und zwar weiß ich nicht genau was ich berechnen soll (ohne Tabelle).

Wäre toll, wenn jemand eine kleine Erklärung dazu hätte.
Danke

Answer 1

Du sollst vermutlich das 95% Konfidenzintervall finden. Also ein Bereich symmetrisch zum Erwartungswert in dem sich 95% der Werte befinden.

n = 50
p = 0.5
μ = n * p = 50 * 0.5 = 25
σ = √(n * p * (1 - p)) = √(50 * 0.5 * 0.5) = 3.536 --> Da dieser Wert > 3 ist, ist eine Näherung über die Normalverteilung zulässig.

Entweder weißt du jetzt das 2 * σ ein etwa 95% Intervall bilden. Eigentlich 95.4%. Oder das 1.960 * σ das genauere 95% Intervall gibt.

Das Intervall berechnen wir also über

[μ - 1.960 * σ ; μ + 1.960 * σ]
[25 - 1.960 * 3.536 ; 25 + 1.960 * 3.536]
[18.06944; 31.93056]

Hier sind mir jetzt 2 Berechnungen von Lehrern untergekommen. Das Intervall wird einfach auf ganze Zahlen gerundet

[18; 32] Im Intervall [18; 32] befinden sich (mind.) 95% aller Werte. Beachte das das Intervall bezüglich der Normalverteilung hier [17.5 ; 32.5] ist. 

Eine andere Möglichkeit ist die Verkleinerung um jeweils 1 zum Mittelwert.

[19; 31] Im Intervall [19; 31] befinden sich (höchstens) 95% aller Werte. Beachte das das Intervall bezüglich der Normalverteilung hier [18.5 ; 31.5] ist.

Answer 2

Wenn man anstatt der Normalverteilung die exakte diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion nimmt, schaut es so aus:

Links vom unteren Rand des Konfidenzintervalls liegen addiert 2.5% Wahrscheinlichkeit, zwischen dem unteren Rand und dem oberen Rand 95% Wahrscheinlichkeit, und rechts vom oberen Rand die restlichen 2.5% Wahrscheinlichkeit.