Funktion gesucht. Integral 0 bis ∞ = 0, Grenzwert ≠ 0

Question

ich suche eine Funktion f(x) die für ein Integral 0 bis ∞ = 0 ergibt und gleichzeitig der Grenzwert lim_x->∞f(x) ≠ 0

MfG

Comments

EDIT: Habe ich dein = und ≠ richtig interpretiert? (Fakultät mache hier wenig Sinn)

Welche Art von Integration ist erlaubt?

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Ja genau ≠. Die Art dürfen wir aussuchen.
MfG

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https://www.mathelounge.de/446136/folgt-aus-integral-f-x-0-bis-unendlich-0-dass-lim-x-unendlich-f

Soll das dieselbe Frage sein oder wirklich eine andere?

Tipp: Das Gegenteil von \(\lim f(x)=0\) ist nicht \(\lim f(x)\ne0\).

Ansonsten ist da eine Methode verlinkt, mit der man ein Gegenbeispiel konstruieren kann.