Question

Wo ist die Besonderheit bei dieser Funktion f(x)=x*sin(x) im Intervall [0;pi]. Habe das Integral ausgerechnet und es kommt die Zahl Pi raus. Ich frage mich nun wo die Besonderheit liegt. Eigentlich bin ich ein sehr schlauer Fuchs.Helft mir schnell !

Answer 1

Hi,

naja, sie ist zum Beispiel positiv.

MfG

Mister

Comments

Du kannst probehalber ja mal das Integral von 0 bis 2pi und bis 3pi, etc. ... ausrechnen. Wenn da immer pi rauskommt, wäre das auch was Besonderes.

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Und was ist daran besonders ? MfG schlauer Fuchs

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Naja weil sie mal positiv und mal negativ ist und jeder "Huckel" (mal bei Google eingetippt) somit ein pi mehr in sich hätte. Also der erste Huckel hätte ein pi, der zweite zwei, ..., der n-te Huckel hätte die Fläche (-1)^{n-1} n*pi.

Answer 2

Betrachte mal den Einheitskreis da siehst du ........... sin² + cos² = 1   , demnach wird auch klar wie eng die kurven einander ähneln , denn man bekommt ja auch  cos(x) =  sin(π/2   -  x) .........

Bei x * sin(x) ist die Besonderheit das beim integrieren  die Produktintegration betrachtet werden muss

 

-> F(X) = sin(x) - x*cos(x)       mittels des Einheitskreis siehst du nun sin(π) = 0   -> cos(π) = 1     -1* π = -π