Ist "cos(2α)" das gleiche wie "cos2α" oder bedeutet das Weglassen der Klammer etwas anderes?

Question

Z₃ = √(Z₁² + Z₂² + 2 • Z₁ • Z₂ • cos2α)

S₃ = S₁ + S₂ +((Z₁ + Z₂  - Z₃) / 2)

tan2φ = (Z₁ •  sin2α) / (Z₁ + (Z₂ •  cos2α))
A₃ = φ + A₁

Das sind mehrere Formeln aus der Augenoptik zur Lösung der folgenden Problemstellung:
Zwei plan-zylindrische Brillengläser werden in einen Strahlengang gesetzt.  Z₁ und Z₂ sind die jeweiligen zylindrische Komponenten, ausgedrückt in Dioptrien [dpt] oder auch [1/m]. Die Achslagen der beiden Zylinder (A₁ und A₂) liegen schief gekreuzt zueinander. Dadurch ergibt sich eine neue Gesamt-Wirkung, die natürlich abhängig von der Lage der Zylinder zueinander und der jeweiligen dioptrischen Höhe der Zylinder ist. Es ergibt sich in der Folge natürlich auch eine zusätzliche sphärische Wirkung S_3.

Gegeben:  Z₁ = +5,00 dpt;   Z₂ =  +3,00 dpt;   S₁ = 0,00 dpt;  S₂ = 0,00 dpt;   A1 = 20°;   A2 = 80°
                    [α in der Formel ist die Differenz A2 - A1 .......also hier 60°]

Gesucht:   Z₃; S₃;  A₃
                  

Comments

a sei alpha.

Meinst du eventuell  cos^2 a ? Das bedeutet cos^2(a) = (cos(a))^2  = cos(a) * cos(a) 

Answer 1

korrekt ist z.B.  sin(2α)  aber manchmal sieht man es schon etwas schlampiger wie sin 2α.

Answer 2

Polnische Notation ist bei Funktionen mit Kuerzeln aus mehreren Buchstaben sehr gebraeuchlich. Es kommen dann erstmal keine Klammern um das Argument, das so weit reicht, bis ein (geschriebenes) Rechenzeichen, eine weitere Funktion, etc. folgt. Beispiel: $$\sin2x=2\sin x\cos x.$$