Geburtstagsparadoxon in Statistik-Übungsgruppe

Question

Hi Leute!

meine aufgabe stellt eine erweiterung an das geburtstagsproblem dar.

Angenommen, jedes Jahr hätte exakt 365 Tage und die Geburtstage seien gleichmäßig über das Jahr verteilt. Weiter gebe es in jeder der neun Statistik-Ubungsgruppen genau 30 Teilnehmer.

(a) Wie wahrscheinlich ist es, dass in Ihrer Ubungsgruppe zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben?

(b) Wie wahrscheinlich ist es, dass es keine Ubungsgruppe gibt, in der sich jeweils zwei Personen befinden, die am selben Tag Geburtstag haben?

für aufgabe a) habe ich mithilfe der gegenwahrscheinlichkeit und der formel    1-(365!/((365-30)!*365^30)) das ergebnis von ca. 70% erhalten.. allerdings fehlt mir die geistige brücke zu b) da ja nach der wahrscheinlichkeit gefragt ist, dass es keine Übungsgruppe gibt in der es personen mit dem gleichen geburtstag gibt..

kann jemand weiterhelfen ?

Answer 1

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass in Ihrer Ubungsgruppe zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben? 

1 - 365!/(365 - 30)!/365^30 = 1 - 0.2936837551 = 0.7063162448

(b) Wie wahrscheinlich ist es, dass es keine Ubungsgruppe gibt, in der sich jeweils zwei Personen befinden, die am selben Tag Geburtstag haben?

0.2936837551^9 = 1.625246803·10^{-5} = 1/61529

Das ist also recht unwahrscheinlich.