0 Daumen
259 Aufrufe

Raum mit m = 25 Personen.

Wir möchten wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine zwei Personen in diesem Raum am selben Tag Geburtstag haben.

Zeigen Sie, dass P{E} ≤ 1/e. Sie können folgendes verwenden: 1 −(i/n) ≤ e^(− (i/n)), wenn n ausreichend groß ist.

Bezeichnen Sie mit E das Ereignis, dass keine zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.

Leider weiß ich nicht was ich machen muss wäre für jede Hilfe dankbar

Avatar von

Sicher, dass es m = 25 Personen heißt? Oder ist P{E} ≤ 1/e falsch?

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Vergiss die Hinweise und berechne einfach die Wahrscheinlichkeit, dass alle 25 Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag habe.

Diese Wahrscheinlichkeit ist \( \frac{365}{365}\cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365}\cdot \;\cdots \cdot \frac{341}{365}\). Vergleiche das Ergebnis mit 1/e.


Sollte das Ergebnis noch nicht <1/e sein, dann füge halt noch ein paar weitere Faktoren dazu. Im Text steht ja

wenn n ausreichend groß ist
Avatar von 55 k 🚀

Danke für die so schnelle Antwort aber muss ich das nicht mit der gegenwahrscheinlichkeit machen also am anfang mit 1 - ....

Okay habe es jetzt verstanden danke. Hab mich vertan mit 1 -

Nein. Das mit der Gegenwahrscheinlichkeit müsstest du beim Ereignis "Mindestens zwei Personen im Raum haben..." verwenden.

Danke vielmals

Sollte das Ergebnis noch nicht <1/e sein, dann füge halt noch ein paar weitere Faktoren dazu.

Welche Faktoren sollen das denn sein, wenn sich im Raum m = 25 Personen befinden?

Ich schätze mal, dass es eine mehrteilige Frage ist, deren einzelne Teilaufgaben nicht sauber getrennt kommuniziert wurden. Das mit n=25 ist sicher nur Teilaufgabe a).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community