Geburtstagsparadoxon Frage Wahrscheinlichkeit

Question

Raum mit m = 25 Personen.

Wir möchten wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine zwei Personen in diesem Raum am selben Tag Geburtstag haben.

Zeigen Sie, dass P{E} ≤ 1/e. Sie können folgendes verwenden: 1 −(i/n) ≤ e^(− (i/n)), wenn n ausreichend groß ist.

Bezeichnen Sie mit E das Ereignis, dass keine zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.

Leider weiß ich nicht was ich machen muss wäre für jede Hilfe dankbar

Comments

Sicher, dass es m = 25 Personen heißt? Oder ist P{E} ≤ 1/e falsch?

Answer 1

Vergiss die Hinweise und berechne einfach die Wahrscheinlichkeit, dass alle 25 Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag habe.

Diese Wahrscheinlichkeit ist \( \frac{365}{365}\cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365}\cdot \;\cdots \cdot \frac{341}{365}\). Vergleiche das Ergebnis mit 1/e.

Sollte das Ergebnis noch nicht <1/e sein, dann füge halt noch ein paar weitere Faktoren dazu. Im Text steht ja

wenn n ausreichend groß ist

Comments

Danke für die so schnelle Antwort aber muss ich das nicht mit der gegenwahrscheinlichkeit machen also am anfang mit 1 - ....

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Okay habe es jetzt verstanden danke. Hab mich vertan mit 1 -

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Nein. Das mit der Gegenwahrscheinlichkeit müsstest du beim Ereignis "Mindestens zwei Personen im Raum haben..." verwenden.

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Danke vielmals

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Sollte das Ergebnis noch nicht <1/e sein, dann füge halt noch ein paar weitere Faktoren dazu.

Welche Faktoren sollen das denn sein, wenn sich im Raum m = 25 Personen befinden?

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Ich schätze mal, dass es eine mehrteilige Frage ist, deren einzelne Teilaufgaben nicht sauber getrennt kommuniziert wurden. Das mit n=25 ist sicher nur Teilaufgabe a).