Funktionsänderung mit Hilfe von totalem Differential f(x_1, x_2) = 44 ln(x_1) + 33 ln(x_2)

Question

Gegeben sei die Funktion f(x_1, x_2)  =  44 ln(x_1)  + 33 ln(x_2)

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(5.5, 4), wenn das erste Argument um 0.35 steigt und das zweite Argument um 0.25 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Weiß jemand wie man diese Aufgabe hier rechnen kann? 

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/403697/funktionsanderung-mit-hilfe-des-totalen-differentials

Answer 1

Hallo ,

f(x₁ , x₂)  =  44 ln(x₁)  + 33 ln(x₂)

partielle Ableitungen:

δf / δx₁   =  44 / x₁

 δf / δx₂  =  33 / x₂

Δf  =  δf / δx_|  * Δx₁ +  δf / δx₂* Δx₂

An der Stelle (5.5 , 4)  mit den Veränderungen 0,35 und -0,25 :

Δf  =  44 / 5,5  * 0.35 +  33 / 4 * (-0,25)    ≈  0.7375            (nach Kommentar editiert) 

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habeauch ähnliche Frage aber ohne Argumente. Soll ich so machen ? :24/5+84/4=25.8

Oder ganz falsch ??

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@Mathemathe: Mit https://www.mathelounge.de/448548/anderungsrate-des-faktor-b-q-f-x1-x2-24%C2%B7ln-x1-84%C2%B7ln-x2?show=448740#c448740 nun vermutlich klar. Oder?

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Müsste es nicht:

Δf  =  44 / 5,5  * 0.35 +  33 / 4 * (-0,25)    ≈  0,7374

heißen?

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Du hast recht, danke für den Hinweis. Habe die falsche Einsetzung editiert.

(Du hattest wohl auch einen Tippfehler)

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Stimmt :)
Nur kann ich meinen nicht mehr editieren :D
er ist für immer hier verewigt :(

Hohoho