Fehlende Seite c im Trapez berechnen, gegeben a, h, alpha, beta

Question

Gegeben ist die Trapezbasis a, die Höhe h und die beiden Winkel an der Basis alpha und beta. Wie lang ist die gegenüber liegende Seite c (parallel mit a)

a=620  h=600  alpha=beta=112,5°

Answer 1

Trenne vom Trapez mittels zweier Höhen links und rechts je ein rechtwinkliges Dreieck ab. Je eine Kathete heißt dann h. Die andere Katete nennen wir einmal x und einmal y. Es gilt c=a-x-y. Und x=h/tan(α) sowie y=h/tan(β).

Comments

x  wäre dann negativ  ? 

vgl. meine Antwort

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Wollfgang hat recht. Ich habe die Größen der gegebenen Winkel stillschweigend für unterschiedlich und für kleiner als 90° gehalten.

Answer 2

Hallo JF, 

α = β  →   gleichschenkliges Trapez  ,   α > 90°  →  c > a

Im Bild ist  w1 der Winkel α

w = 180° - α  =  67,5°

tan(w) = h / x  →  x = h / tan(w)  ≈ 248,53  

c = a + 2x  ≈ 122,94  [ Längeneinheiten ]

Gruß Wolfgang