Kann man zu diesen Textaufgaben lineare Gleichungssysteme aufstellen?

Question

bei der angegebenen Lösung zumindest zu der ersten Aufgabe ist die Formel v= s/t  angewendet worden. Ich möchte nun gern wissen, ob man die Aufgaben auch mit linearen Gleichungssystemen lösen kann:

Christa und Julia haben sich verabredet. Sie starten beide um 15 Uhr mit ihren Fahrrädern in ihren 14 km voneinander entfernten Heimatorten. Christa schafft in jeder Stunde 12, Julia 16 km .

Wie weit von Christas Heimatort entfernt treffen sie sich?

Zwei Autofahrer starten gleichzeitig in 55 km voneinander entfernten Ortschaften. Der erste legt 75, der zweite 90 km pro Stunde zurück.

Wie weit vom Standort des ersten Fahrers entfernt treffen sie sich?

Vielen Dank

Kristin

Comments

"Kann man zu diesen Textaufgaben lineare Gleichungssysteme aufstellen?" 

Warum denkst du, dass das nicht geht?

Welche Unbekannten könnte man denn definieren?

Answer 1

Ja, das geht auch mit den beiden Bewegungsgleichungen (y = Strecke in km; x= Zeit in Stunden).

y=-12x+14

y=16x

gleichsetzen ergibt x = 1/2.

Comments

@Roland

Vielleicht sollte man  " y = Strecke in km "  doch etwas näher erläutern. Sonst erscheinen mir deine Gleichungen für den FS sehr unübersichtlich.

Offensichtlich meinst du " y_J (x) bzw. y_C (x)  ist die jeweilige Entfernung der beiden von Julias Startort zur Zeit x"

Es handelt sich also keineswegs um zurückgelegte Strecken.

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Hallo Roland,

also, ich komme so recht nicht weiter mit der Antwort. Warum denn - 12x? Kannst Du etwas kommentieren, wie die Gleichungen zustanden kommen?

Vielen Dank

Kristin

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Wenn Christa und Julia mit unveränderter Geschwindigkeit fahren, lassen sich ihre Bewegungen im Weg-Zeit.Diagramm als Geraden darstellen (Zeit auf der waagerechten Achse). Die Steigungen dieser Geraden sind durch die Geschwindigkeiten gegeben. Da die beiden aufeinander zu fahren, müssen die Steigungen unterschiedliche Vorzeichen haben.

x=1/2 bedeutet, sie treffen sich nach einer halben Stunde. Wo sie dann sind, musst dunoch herausfinden.

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Hallo Roland,

ich hatte Deine Antwort gestern schon gesehen, vielen Dank. Das leuchtet ein.

Grüße

Kristin

Answer 2

t Stunden nach dem Start ist Christa 12·t Kilometer von Christas Heimatort entfernt.
t Stunden nach dem Start ist Julia 14-16·t Kilometer von Christas Heimatort entfernt.
12t = 14 - 16t.