Gleichungssysteme in Textaufgaben / Mischen von Badewasser und Spiritus

Question

Aufgabe:

a) Eine Badewanne fasst 120 Liter .Das Badewasser soll eine Temperatur von 36 Grad haben.Es steht Wasser mit 15 grad und mit 60 Grad zu Verfügung

b) Eine Spirituosenhändler soll 100 Liter 75%igen Spiritus Liefern .Er besitzt nur 50%igen und 90%igen Spiritus

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich es ausrechnen soll

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Wie voll soll die Badewanne sein?

Answer 1

Eine Badewanne fasst 120 Liter .Das
Badewasser soll eine Temperatur von 36 Grad
haben.Es steht Wasser mit 15 grad und mit 60 Grad zu Verfügung

x : Menge Wasser 15 °
y : Menge Wasser 60 °

a.) x + y = 120
b.) x * 15 + y * 60 = ( x + y ) * 36

Aus a.)
y = 120 - x
Einsetzen
b.) x * 15 + y * 60 = ( x + y ) * 36
x * 15 + ( 120 - x ) * 60 = ( x + 120 - x ) * 36

x = 64 LIter
y = 120 - 64 = 56 Liter

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b) Eine Spirituosenhändler soll 100 Liter 75%igen Spiritus Liefern .Er besitzt nur 50%igen und 90%igen Spiritus

x + y = 100
x * 50 + y * 90 =  ( x + y ) * 75

y = 100 - x;
Einsetzen
x * 50 + ( 100 - x ) * 90 =  ( x + 100 - x ) * 75

x = 75 / 2
y = 125 / 2

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Dankeschön:)

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Gern geschehen.

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Rechne doch bitte kein Sprit/Wasser-Gemisch oder sag Abschätzung dazu...

50 ml Wasser + 50 ml 96 Vol% Alkohol = 96,9 ml 49,5% Alkohol

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Hallo Wächter,
mir fehlt der Sinn des Kommentars.

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Es braucht ein bisschen mehr als 100 Liter Bestandteile, um 100 Liter Gemisch zu erhalten. Das habe ich so in Schwarzbrennerkreisen gehört. Der Rädelsführer der Schwarzbrennerbande nannte das "Volumenkontraktion".

Answer 2

Eine Spirituosenhändler soll 100 Liter 75%igen Spiritus Liefern .Er besitzt nur 50%igen und 90%igen Spiritus

0,5x +0,9'(100-x) = 100*0,75

x= 37,5 Liter
100-x = 62,5 Liter (90%ger)