Limes x gegen berechnen?

Question

Aufgabe: lim x->0 (3x^2)/(1- sqt(1+x^2))

Mein Ansatz wäre:

1.)  (3x^2)/ (1 - sqt(x^2 * ( (1/x^2) +1 )) )

2.) (3x^2) / ( 1-x* sqt ((1/x^2)+1))

3.) 3x^2 / 1-x * sqt(1) = 3x^2 / 1-x

4.) x* (3x) / x*((1/x) -1) = 3x/ -1

Dann für x null einsetzen

3*0 /-1 =0

würde das so stimmen?

Answer 1

Hi,

das passt so leider nicht. Nutze die dritte binomische Formel

lim x->0 (3x²)/(1- √(1+x²))

= lim (3x^2*(1+√(1+x^2)))/(-x^2)

= lim -3*(1+√(1+x^2))

= -6

Grüße

Answer 2

Ich würde erweitern  mit (1+ sqt(1+x²)) 


(3x²)/(1- sqt(1+x²))

= (1+sqt(1+x²))   (3x²)/(  (1- sqt(1+x²)) *  (1+sqt(1+x²))  )

3. binomi !

= (1+sqt(1+x²))   (3x²)    /    (  (1- (1+x²))


= (1+sqt(1+x²))   (3x²)    /    (  - x²)

= -3 * (1+sqt(1+x²))  

und für x gegen 0 geht das gegen -6 .

Dein Fehler liegt beim Übergang von 2 nach 3

Wurzeln darfst du nicht aus jedem Summanden einzeln ziehen.