Quadratische Gleichung der Faktor Q ändert unerklärlich das Vorzeichen !

Question

Hallo liebe Mathe Freunde,

stehe gerade auf dem Schlauch mit der Gleichung die unten zu sehen ist.
Aus x²-40x-176  soll Ich anhand pq Formel -P/2 +- die Würzel aus P/2²-q die beiden x ausrechnen.

In bedein Lösungen ist aber zu sehen das -p/q zu Plus wird das verstehe Ich schon -40/-20 ist +20. Unter der Würzel ist auf Quadrat also
auch begründet und erklärt. Was für mich unklar ist ist die Tatsache dass das "-q" unter der Würzel jetzt auf einmal zu + wird sprich +176. Warum passiert das so obwohl -176 ohne Faktor steht und meiner Meinung nach nicht irgendwie beinflusst ist.

Über eure Hilfe würde Ich mich freuen.
Gruss Gabro

Answer 1

Warum passiert das so obwohl -176 ohne Faktor steht und meiner Meinung nach nicht irgendwie beinflusst ist. 

x^2 -40x - 176 = 0

x^2 + (-40)x + (-176) = 0 

HIer ist q = -176

Daher ist -q = -(-176) = 176. 

Answer 2

Die Normalform einer quadratischen Gleichung ist $$x^2+px+q=0$$

Wir haben die Gleichung $$x^2-40x-176=0$$ Wir haben also  p = -40  und  q = -176.

Die Lösungen sind also die folgenden: $$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}=-\frac{(-40)}{2}\pm \sqrt{\frac{(-40)^2}{4}-(-176)}=\frac{40}{2}\pm \sqrt{\frac{40^2}{4}+176}$$