Stetigkeit bei zusammengesetzte funktion wie anschreiben

Question

Meine Frage:


wenn ich eine zusammengesetzte Funktion habe wie z.B x+1, für x>0, und x-1, für x<0. Wie schreibe ich das formal richtig an, dass die Funktion stetig ist?

Meine Ideen:
Als ersters setzte ich den limes ein lim(x->0+) (x+1) = 1
und dann lim(x->0-) (x-1)= -1

nun kommen bei beide unterschiedliche zahlen heraus, aber daher die Funktion bei 0 nicht definiert ist, ist diese Funktion trotzdem stetig. Wie schreibe ich das richtig hin?

Answer 1

f(x):= 

x+1, für x>0, und 

x-1, für x<0

Die Funktion f ist stückweise linear und lineare Funktionen sind stetig. Beide Teile des Definitionsbereichs sind offen. Somit ist f auf dem ganzen Definitionsbereich D = R \ {0} stetig. 

Grossartige Grenzwertbetrachtungen brauchst du hier nicht vorzunehmen.