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J13. Gegeben ist das folgende nichtlineare Programm:
\( f(x, y)=x^{2}-y \rightarrow \min \)
u.d.NB
\( \begin{aligned} x^{2}+y^{2} & \leq 4 \\ x^{2}-y^{2} & \geq 1 \\ x, y & \geq 0 \end{aligned} \)
(a) Skizzieren Sie die Menge der zulässigen Lösungen und Niveaulinien der Zielfunktion.
Hinweis: Im Optimum ist nur die zweite Nebenbedingung bindend.
(b) Formulieren Sie die Kuhn-Tucker-Bedingungen (KTB). Ermitteln Sie die optimale Lösung des Problems und zeigen Sie, dass diese alle KTB erfüllt. (Beachten Sie den Hinweis in (a).)
(c) Ermitteln Sie anhand Ihrer Grafik die optimale Lösung, wenn die Funktion \( f(x, y) \) maximiert werden soll.
(d) Wie verändern sich die Lagrange-Funktion und/oder die KTB, wenn \( f \) maximiert werden soll?
(e) Geben Sie für das Minimierungsproblem und das Maximierungsproblem jeweils an, ob es sich um ein konvexes Programm handelt!
Aufgabe: könnt ihr mir beim Rechenweg von a) und b) und d) helfen? Danke!
