Wie multipliziere ich hier aus? Zweite Ableitung von y = x/(x^2 +1)? (-2x)(x^4 + 2x^2 + 1) - (1-x^2)(4x^3 + 4x)

Question

Ich muss die erste und zweite Ableitung von

  errechnen.

Ich habe die erste bereits, und die würde lauten:

  Stimmt das?

Doch dann bei der zweiten komme ich beim Zähler nicht mehr weiter, weil mich das Minus vor und in der Klammer irritiert. Wie soll ich da rechnen?

 

Comments

Warum hast du im Nenner ausmultipliziert? Man könnte vielleicht kürzen, bevor man weiter ableitet oder zumindest bei der zweiten Ableitung.

Answer 1

Klammern auflösen:

Setze nach den Minus jeweils um die Produkte eine grosse Klammer.

Multipliziere einfach die beiden inneren Klammern aus. Danach kannst du die äusseren (grossen Klammern) auflösen.

Mein Kontrollresultat zeigt, dass du die zweite Ableitung kürzen kannst, bevor du im Zähler die Klammern auflöst: 

f ''(x) = (2 x (-3 + x^2))/(1 + x^2)^3 

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Würde es dann so aussehen?

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Ja. Das sieht gut aus. Nun kannst du vereinfachen und hoffen, dass du irgendwann noch kürzen kannst.

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Du kannst solche Umformungen hiermit prüfen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-2x)(x%5E4+%2B+2x%5E2+%2B+1)+-+(1-x%5E2)(4x%5E3+%2B+4x)

Der rechnet dir alles Mögliche aus. Du bekommst wohl erst mal:

Dann zeigt ein Blick auf die "alternate forms", dass man faktorisieren kann:

was sehr nützlich ist, weil man im Nenner inzwischen (x^2 + 1)^4 hat.

Answer 2

es ist besser und leichter wenn du den nenner hir nicht aufmachst