Klammern auflösen:
Setze nach den Minus jeweils um die Produkte eine grosse Klammer.
Multipliziere einfach die beiden inneren Klammern aus. Danach kannst du die äusseren (grossen Klammern) auflösen.
Mein Kontrollresultat zeigt, dass du die zweite Ableitung kürzen kannst, bevor du im Zähler die Klammern auflöst:
f ''(x) = (2 x (-3 + x^2))/(1 + x^2)^3