Zeige: im allgemeinen ist {xy ∣ x ∈ I , y ∈ J } kein Ideal von R und somit verschieden von I *J ist

Question

Sei R ein Ring und seien I,J ⊴ R. Zeige: Dann bilden auch die Mengen I∩J, 

I+J= {$$\sum _{ k=1 }^{ m }{ { x }_{ k }{ y }_{ k } } |m\in { N  }_{ 0 },\quad { x }_{ k }\in I,\quad { y }_{ k }\in J,für1\le k\le m$$} Ideale von R. Illustrieren Sie anhand eines Beispiels, dass im allgemeinen {xy ∣ x ∈ I , y ∈ J } kein Ideal von R und somit verschieden von I*J ist.

 

Kann mir jemand helfen ? Wie beweist man so etwas ?

Comments

I+J und I*J habe ich glaube ich geschafft, nur komme ich bei I∩J nicht weiter