Bestimmen Sie alle λ ∈ R , für welche die Matrix invertierbar ist

Question

kann Jemand mir helfen bitte

Bestimmen Sie alle λ ∈ R für welche die Matrix invertierbar ist.

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Vom Duplikat:

Titel: Für welche λ ∈ ℝ ist die reelle Matrix invertierbar?

Stichworte: invertierbar,matrix

Bestimmen Sie, für welche λ ∈ ℝ die reelle Matrix invertierbar ist.

Aλ =
(1 λ 0 0
 λ 1 0 0
 0 λ 1 0
 0 0 λ 1)

Ist es nur die 0?

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Schaffst du es, die Determinante von deiner Matrix auszurechnen?

Mit so vielen Nullen sollte das recht einfach funktionieren.

Setze die Determinante (Term mit Lambda) gleich Null.

Für die Lösungsmenge dieser Gleichung ist die Matrix nicht invertierbar, sonst schon.

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Das ist übrings ein Teil der Aufgabe https://www.mathelounge.de/447350/bestimmen-sie-alle-fur-welche-die-matrix-invertierbar-ist von 2016 .

Answer 1

Die inverse Matrix kannst du dann ausrechnen?

Wenn ja: Beginne mit der inversen Matrix und betrachte nachher deine Umformung ganz genau.

Divisionen durch 0 sind nicht erlaubt. So kommst du auf die Fälle, in denen die Matrix vielleicht nicht invertierbar ist. (Noch prüfen, falls du durch den gleichen Term geteilt hast, wie du mult. hast)

Für die übrigen lambda hast du ja dann die Inverse bestimmt und gezeigt, dass die Matrix für die übrigen lambda invertierbar ist.

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Antwort auf die Teilfrage von 2018:

1. Determinante bestimmen.

…

Det ( Aλ) = 1 - λ^2

2. Nicht invertierbar: Det(Aλ) = 0

1 - λ^2 = 0

(1 - λ) ( 1 + λ) = 0

 λ_(1) = 1,  λ_(2) = -1

3. Aλ ist invertierbar, falls λ ∈ ℝ \ {-1 , 1}

Answer 2

Die Matrix ist invertierbar, wenn die Determinante ungleich Null ist. Eine Entwicklung nach der letzten Zeile erscheint mir angebracht.