Berechung eines Integral: ∫ 5/7 (3x)^{1/4}

Question

Aufgabe:

Integral lösen: ∫ 5/7 (3x)^{1/4}

Ansatz/Problem:

ich habe begonnen 5/7 herauszuheben, aber nun weiß ich nicht weiter.

Answer 1

\( \int \frac{5}{7}(3 x)^{1 / 4} d x \)

\( =\frac{5}{7} \int(3 x)^{1 / 4} d x \)
\( =\frac{5}{7} \int(3)^{1 / 4} · x^{1 / 4} d x \)
\( =\frac{5}{7} \cdot \sqrt[4]{3} \int x^{\frac{1}{4}} d x \)
\( =\frac{5}{7} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot x^{5 / 4}+c \)
\( =\frac{4}{7} \sqrt[4]{3} · x^{5 / 4}+c \)

Answer 2

Wir wenden die Faktor- und Potenzregel und bekommen folgendes: $$\int \frac{5}{7}\left(3x\right)^{\frac{1}{4}}dx \\ =\int \frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{1}{4}}dx \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\int x^{\frac{1}{4}}dx \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1}+c \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}+c \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{4}{5}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c \\ =\frac{1}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot 4\cdot x^{\frac{5}{4}} +c\\ = \frac{3^{\frac{1}{4}}\cdot 4}{7}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c \\ = \frac{\sqrt[4]{3}\cdot 4}{7}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c$$