Sei A eine invertierbare nxn-Matrix über den kommutativen Ring R mit 1. Des Weiteren sei X=(x_1,...,x_n) eine Basis des R-Moduls M. Dann existiert eine Basis Y=(y_1,...,y_n) von M sodass A=A_(id,X,Y).
Wie kann ich dies beweisen.
Also wenn X und Y jeweils Basen von M sind. Dann folgt Y=x_1r_1+...+x_nr_n mit r_1,....r_n ∈ R. Aber wie komme ich nun weiter, sodass ich das A und deren Invertierbarkeit verwenden kann.
