Scheitelpunktform mit Brüchen. p1: y = 1/4 x^2 - 1/2 x - 15/4

Question

wie mache ich diese Funktion in die Scheitelform?

p1: y = 1/4 x^2 - 1/2 x - 15/4

EDIT: Tag Bruchgleichung entfernt. 

Answer 1

y = 1/4·x^2 - 1/2·x - 15/4

y = 1/4·(x^2 - 2·x) - 15/4

y = 1/4·(x^2 - 2·x + 1 - 1) - 15/4

y = 1/4·(x^2 - 2·x + 1) - 15/4 - 1/4

y = 1/4·(x - 1)^2 - 4

BS: Bruchgleichungen nennt man Gleichungen, in der die Unbekannte im Nenner steht. Bei dir steht das x allerdings nicht im Nenner. Du hast einfach eine quadratische Funktionsgleichung.

Comments

Danke aber muss man 1/2 nicht durch 2 teilen?  :(

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Warum willst du 1/2 durch 2 teilen? Durch das ausklammern von der 1/4 wird aus dem 1/2 eine 2.

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Ich verstehe es grad überhaupt nicht

1/4*1/2 sind keine 2 ?

Oder mal 4?

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Nein. 1/4*1/2 wären 1/8. Wenn man Brüche multipliziert, dann tut man das in dem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet. Wenn du hier 1/2 stehen hast und 1/4 ausklammern willst, musst du dich fragen, womit man 1/4 mal nehmen müsste damit wieder 1/2 rauskommt. Und das ist 2. Denn 2*1/4 ist 1/2.

Answer 2

p1: y = 1/4 x^2 - 1/2 x - 15/4        | 1. Schritt 1/4 muss von x^2 weg! Ausklammern!

p1: y = 1/4 (x^2 - 2 x - 15)          | in der Klammer quadr. ergänzen

p1: y = 1/4 (x^2 - 2 x + 1 - 1 - 15)  

p1: y = 1/4 ((x^2 - 1)^2 -16)      | äussere Klammer auflösen

p1: y = 1/4 (x^2 - 1)^2 - 4      | ist die Scheitelpunktform

Scheitelpunkt S(1|-4)