Zeigen: Es gibt keine ganze Zahl x, die Lösung der Gleichung x^17 - 34x^9 + 16x - 16 = 0 ist

Question

wie kann ich zeigen, dass es in der folgenden Gleichung keine ganze Zahl x als Lösung geben kann?

x¹⁷ - 34x⁹ + 16x - 16 = 0

Answer 1

Es genügt, wenn du alle Teiler von 16 testest.

Also ±1 , ±2, ±4, ± 8, ± 16.

Kann sein, dass du die Anzahl der Tests von den vorgschlagenen 10 Fällen noch etwas runterbringst. Aber 10 Rechnungen sind im Zeitalter der Taschenrechner schnell gemacht.

Comments

Wieso reicht das?

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Allgemeine Eigenschaften der Nullstellen von Polynomen erwähnt das hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom#Allgemeine_Eigenschaften

und verweist auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

falls du das genauer wissen möchtest.

Answer 2

Wertetabelle für f(x)=x¹⁷ - 34x⁹ + 16x - 16

  x   ≈f(x)

-2   -10⁵

-1     1

 0    -16

 1     -33

 2      10⁵