Majoranten-Kriterium. Beweise, dass ∑(3+(-1)^n)^{-n} konvergent ist.

Question

Ich brauche ganz Hilfe für diese Aufgabe !

Aufgabe: Beweisen sie mit Hilfe des Majorantenkriterium, dass die Reihe von ∞ _n=1∑(3+(-1)ⁿ)^-n  konvergent ist.

( das ∞ und n=1 sollen jeweils über und unter das summen zeichen.)

Ich habe insgesamt noch große Probleme mit de Kriterium. Welche reihe eignet sich am besten zum abschätzen? Ich dachte an die geometrische reihe.. aber wie schätze ich dies so ab, dass es passt?

Ich freu mich über jede hilfe!

Comments

und wieso lässt du die ^-n weg ?

Answer 1

Tipp: Es ist \(3+(-1)^n\ge2\) für alle \(n\in\mathbb N\).

Comments

wieso 2 ? sollte man hier nicht vielleicht die e funktion als majorante nehmen und so abschätzen ?

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Mit der vorgeschlagenen Ungleichung kommst du zu einer geometrische Reihe als Majorante. Hast du das denn probiert?

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aber wo bleibt dann das ^-n ? kann ich das hier einfach weglassen ?

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Brauchst du das denn nicht bei geometrischen Reihen?

2^{-n} = 1/2^n = (1/2)^n

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bzw. ich versteh nicht wieso man die geometrische reihe wählen soll. diese divergiert doch für |x| >_ 1...

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Hast du den Kommentar gesehen, den ich gleichzeitig eingegeben habe, wie du?

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Ja habe ich aber ich verstehe es trotzdem nicht, wieso die ^-n einfach weggelassen wird... ich wuerde es dann zu (1/3+(-1)^n)^n bringen aber weiter komm ich dann nicht. lasse ich die klammern und das hoch n weg habe ich eine alternierende reihe die nicht kleiner als meine geometrische reihe ist.

das n > 1 sein muss ist mir klar aber wieso kann man die klammern in dem bruch da einfach weglassen? vorallem was bringt mir das... (3+(-1)^n) für n>1 ist ausserdem größer als 1/1-x... ich muss es aber kleiner abschätzen um zu zeigen dass es konvergiert.

Ich würd mich freuen wenn du/ihr vielleicht einwenig besser erklären könntet was gemacht werden soll.