Reihe Majoranten oder Minoranten Kriterium Trick bestimmung von Divergenz oder Konvergenz

Question

Hi, ich wollte Fragen ob es einen Trick gibt an dem man sieht ob eine Reihe nach dem Majoranten Krit Konvergiert oder nach dem Minoraten Krit divergiert. Vermutlich wird in meiner Klausur Aufgabe stehen bestimmen sie Mithilfe des Majoranten oder Minoranten Krit. ob die jeweilige Reihe Konvergiert oder Divergiert.

Falls es einen Trick gibt oder man dan mit Lim oder whatever abschätzen kann wäre super hilfreich :) vielen dank im voraus ::))))

Answer 1

Klassische Fälle von konvergenten Reihen sind ja geometrische Reihen

mit |q|<1 . Wenn du also bei einer Reihe erkennen kannst, dass die

Summanden (ab einer gewissen Stelle) alle einen Betrag kleiner als 0,8

oder so haben, dann ist die geom. Reihe mit q=0,8 eine konvergente

Majorante. Wenn andererseits etwa die Summanden  einen Betrag größer

als √2  oder so haben, dann divergiert die Reihe wegen divergenter

Minorante.

Oft ist auch der Vergleich mit der divergenten harmonischen Reihe

oder der konvergenten alternierenden harm. Reihe eine Lösung.

Comments

Vielen Dank für deine Ausführliche Antwort achte da absofort drauf obs mir sofort aufällt :) danke für deine schnelle Hilfe !!

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dass die

Summanden (ab einer gewissen Stelle) alle einen Betrag kleiner als 0,8

oder so haben, dann ist die geom. Reihe mit q=0,8 eine konvergente

Majorante.

Das ist doch offenbar Unsinn - oder kommt das von Chat Bot

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Ich stelle nur Fragen :0 hab ehrlicherweise nicht so ganz den Plan vom Maj bzw Mino Krit...

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Umso mehr sollte man Antworten kritisch durcharbeiten. Auch mit wenig Ahnung, sollte einem klar sein, dass die Reihe

$$0.7+0.7+0.7+0.7+0.7+0.7+0.7 \ldots$$

divergiert - entgegen mathefs Ansage

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Fair da hast du recht... habe das eher wenig hinterfragt und noch nicht direkt angewendet deshalb ist mir der Fehler nicht aufgefallen...

Answer 2

Beim Minorantenkriterium bietet sich häufig die divergente harmonische Reihe als Minorante an.
Beim Majorantenkriterium bietet sich häufig die konvergente Reihe der Kehrwerte der Zweierpotenzen als Majorante an.

Comments

vielen dank für die schnelle Antwort !! Das hatte ich schon n bissie aufm Schirm aber du hast mir das jetzt bestätigt:)